Аполлонов Борис Павлович родился 23 февраля 1890 в г. Пензе в семье сельского священника.
В сентябре 1933 избран по конкурсу заведующим кафедрой детских болезней ИГМИ, с мая 1936 — научный руководитель Института охраны материнства и младенчества в г. Иванове.
В 1935 по совокупности работ решением квалификационной комиссии при Народном Комиссариате здравоохранения РСФСР утвержден в ученом звании профессора по кафедре детских болезней с присвоением ученой степени кандидата медицинских наук (без защиты диссертации).
16 декабря 1937 назначен деканом педиатрического факультета. Работал в этой должности до февраля 1947, затем в течение двух лет — заместителем директора по учебно-научной работе.
Неоднократно исполнял обязанности директора института.
Являлся членом комиссий, создаваемых по конкурсным вопросам, государственных экзаменационных комиссий, приемной комиссии, заместителем директора по научно-учебной части.
В годы Великой Отечественной войны руководил заготовкой и отгрузкой топлива для общежитий, столовой и библиотеки.
С 1934 бессменно возглавлял Ивановское областное общество детских врачей.
Аполлонов Б. П. являлся членом Совета по детству Министерства здравоохранения РСФСР и СССР, областного и городского отделов здравоохранения, неоднократно избирался членом месткома института.
Аполлоновым Б. П. организованы обе детские клиники института (лечебного и педиатрического факультетов) и проделана большая работа по становлению педиатрического факультета в целом.
Лекции Аполлонова Б. П. отличались основательностью, доступностью, глубиной и убежденностью. Отличный диагност, каждый тематический обход или консультацию больного он превращал в школу врачебного мастерства.
Автор 30 научных трудов по различным вопросам педиатрии (клиники и профилактики детских болезней) и 2 монографий.
Под руководством Аполлонова Б. С. выполнено свыше 50 научных работ, в их числе 2 докторские и 6 кандидатских диссертаций.
Аполлонов Б. П. награжден орденами Трудового Красного Знамени (1945), Ленина (1953), медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941 — 1945 гг.» (1945), знаком «Отличник здравоохранения» (1946).
Скончался 13 июля 1961.